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Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares usando Java - Java para EngenhariaQuantidade de visualizações: 1797 vezes |
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Nesta nossa série de Java para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil). Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos. Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade). Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$). Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas: A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é: __$r = \sqrt{x^2+y2}__$ __$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$ E aqui está o código Java completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$): package arquivodecodigos; import java.util.Scanner; public class Estudos{ public static void main(String args[]){ Scanner entrada = new Scanner(System.in); // vamos ler as coordenadas cartesianas System.out.print("Valor de x: "); double x = Double.parseDouble(entrada.nextLine()); System.out.print("Valor de y: "); double y = Double.parseDouble(entrada.nextLine()); // vamos calcular o raio double raio = Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2)); // agora calculamos o theta (ângulo) em radianos double theta = Math.atan2(y, x); // queremos o ângulo em graus também double angulo_graus = 180 * (theta / Math.PI); // e exibimos o resultado System.out.println("As Coordenadas Polares são:\n" + "raio = " + raio + ", theta = " + theta + ", ângulo em graus = " + angulo_graus); } } Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Valor de x: -1 Valor de y: 1 As Coordenadas Polares são: raio = 1.4142135623730951, theta = 2.356194490192345, ângulo em graus = 135.0 Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raizes e frações em vez de valores reais. |
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Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes) |
Exercício Resolvido de Python - Como percorrer todos os elementos de um vetor de inteiros e exibir a soma de seus valoresQuantidade de visualizações: 647 vezes |
Pergunta/Tarefa: Considere o seguinte vetor de inteiros: // um vetor de inteiros contendo sete elementos valores = [4, 5, 1, 8, 2, 2, 10] A soma dos valores do vetor é: 32 Resposta/Solução: # método principal def main(): # um vetor de inteiros contendo sete elementos valores = [4, 5, 1, 8, 2, 2, 10] # o primeiro passo é criar uma variável que vai receber a soma # dos valores dos elementos soma = 0 # agora vamos usar uma laço for para percorrer todos os elementos # do vetor, obter o valor do elemento atual e adicionar ao valor atual # da variável soma for valor in valores: soma = soma + valor # vamos exibir a soma dos valores do vetor print("A soma dos valores do vetor é: {0}".format(soma)) if __name__== "__main__": main() |
Python ::: Flask Micro Framework ::: Rotas e Roteamento |
Como criar rotas em suas aplicações Flask usando o decorador @app.route() - Tutorial Flask para iniciantesQuantidade de visualizações: 925 vezes |
Aplicações web modernas usam uma técnica chamada roteamento nomeado, ou, na linguagem do pessoal do SEO, URLs amigáveis. Isso quer dizer que, em vez de termos URLS do tipo /livro.php?id_livro=39 nós temos /livro/39. Neste modelo de roteamento, livro é o nome de uma função Python que será chamada quando o usuário acessar este endereço, e 39 será o argumento passado para o método. Em Flask, as URLs são associadas às funções Python por meio do decorador @app.route(). Veja uma aplicação Flask completa que possui um método index() que é chamado quando o usuário acessa a raiz da aplicação: # vamos importar a biblioteca Flask from flask import Flask # função principal do programa def main(): # vamos criar a aplicação Flask app = Flask(__name__) # definimos a rota para a função index() @app.route("/") def index(): return "Este é o método index()" # e iniciamos a aplicação web na porta 5000 app.run(port=5000, debug=True) if __name__== "__main__": main() Note que a nossa aplicação Flask estará disponível na porta 5000. Assim, ao acessar o endereço http://127.0.0.1:5000 nós teremos o seguinte resultado: Este é o método index() Veja agora como criar uma URL /listar_usuarios e associá-la a uma função listar_usuarios(): # vamos importar a biblioteca Flask from flask import Flask # função principal do programa def main(): # vamos criar a aplicação Flask app = Flask(__name__) # definimos a rota para a função index() @app.route("/") def index(): return "Este é o método index()" # definimos a rota para a função listar_usuarios() @app.route("/listar_usuarios") def listar_usuarios(): return "Este é o método para listar os usuários" # e iniciamos a aplicação web na porta 5000 app.run(port=5000, debug=True) if __name__== "__main__": main() Agora, experimente acessar o endereço http://127.0.0.1:5000/listar_usuarios e veja o resultado. Se tudo estiver correto, você verá o seguinte resultado: Este é o método para listar os usuários Em mais dicas desta seção você verá como criar URLs com parâmetros e passá-los para suas funções Python. |
R ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas |
Como calcular o seno de um número ou ângulo usando a função sin() da linguagem RQuantidade de visualizações: 1316 vezes |
Em geral, quando falamos de seno, estamos falando do triângulo retângulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras). A verdade é que podemos usar a função seno disponível nas linguagens de programação para calcular o seno de qualquer número, mesmo nossas aplicações não tendo nenhuma relação com trigonometria. No entanto, é sempre importante entender o que é a função seno. Veja a seguinte imagem: Veja que temos um triângulo retângulo com as medidas já calculadas para a hipotenusa e os dois catetos, assim como os ângulos entre eles. Assim, o seno é a razão entre o cateto oposto (oposto ao ângulo theta) e a hipotenusa, ou seja, o cateto oposto dividido pela hipotenusa. Veja a fórmula: \[\text{Seno} = \frac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}} \] Então, se dividirmos 20 por 36.056 (na figura eu arredondei) nós teremos 0.5547, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (em radianos). Agora, experimente calcular o arco-cosseno de 0.5547. O resultado será 0.9828 (em radianos). Convertendo 0.9828 radianos para graus, nós obtemos 56.31º, que é exatamente o ângulo em graus entre o cateto oposto e a hipotenusa na figura acima. Pronto! Agora que já sabemos o que é seno na trigonometria, vamos entender mais sobre a função sin() da linguagem R. Esta função recebe um valor numérico e retorna um valor, também numérico) entre -1 até 1 (ambos inclusos). Veja: > sin(0) [ENTER] [1] 0 > sin(1) [ENTER] [1] 0.841471 > sin(2) [ENTER] [1] 0.9092974 > Note que calculamos os senos dos valores 0, 1 e 2. Observe como os resultados conferem com a curva da função seno mostrada abaixo: |
Python ::: Dicas & Truques ::: Data e Hora |
Como obter um datetime da data e hora atual usando o método today() da classe datetime da linguagem PythonQuantidade de visualizações: 10257 vezes |
Neste exemplo mostrarei como podemos usar o método today() da classe datetime do Python para retornar a data e hora local. Veja o código completo: from datetime import datetime def main(): # Obtém um datetime da data e hora atual hoje = datetime.today() # Exibe o conteúdo do datetime print("Hoje é: " + str(hoje)) if __name__== "__main__": main() Ao executar este código nós teremos o seguinte resultado: Hoje é: 2018-03-03 15:54:01.477809 |
C# ::: Dicas & Truques ::: Tipos de Dados |
C# para iniciantes - Como usar o tipo decimal da linguagem C#Quantidade de visualizações: 16230 vezes |
O tipo decimal (um apelido para o tipo System.Decimal do .NET) é um tipo numérico com precisão de 128 bits, o que o torna apropriado para cálculos enormes e de grande precisão, tais como cálculos financeiros. A faixa aproximada deste tipo é: (mais ou menos)1.0 x 10e−28 até (mais ou menos)7.9 x 10e28 com precisão de 28 ou 29 dígitos significantes. Em C# 2.0, o tipo decimal ocupa 12 bytes, como pode ser observado no trecho de código abaixo: Console.WriteLine("O tipo decimal ocupa " + sizeof(decimal) + " bytes"); É preciso ter muito cuidado ao atribuir um literal de ponto-flutuante à uma variável do tipo decimal. Veja: decimal valor = 34.50; Este trecho de código não compila. Veja o erro reportado: Literal of type double cannot be implicitly converted to type 'decimal'; use an 'M' suffix to create a literal of this type Esta mensagem nos diz que não é possível converter implicitamente um tipo double para um tipo decimal. Para solucionar isso, basta usar a letra "M" ou "m" após o valor literal. Veja: decimal valor = 34.50m; Para finalizar, se estivermos atribuindo um literal inteiro à uma variável do tipo decimal, o uso do "M" ou "m" é dispensado. O trecho de código abaixo compila sem quaisquer problemas: decimal valor = 34; |
Desafios, Exercícios e Algoritmos Resolvidos de C# |
Veja mais Dicas e truques de C# |
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