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Apostila C# para iniciantes - Como calcular juros compostos e montante usando C#

Quantidade de visualizações: 13457 vezes
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M = P .(1 + i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)^n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Vejamos um exemplo:

Considerando que uma pessoa empresta a outra a quantia de R$ 2.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 3% ao mês. Quanto deverá ser pago de juros?

Veja o código C# para a resolução:

static void Main(string[] args){
  double principal = 2000.00;
  double taxa = 0.03;
  int meses = 3;
  
  double montante = principal * Math.Pow((1 + taxa), meses);  
  double juros = montante - principal;

  Console.WriteLine("O total de juros a ser pago é: " 
......


Um outra aplicação interessante é mostrar mês a mês a evolução dos juros.

Veja o código a seguir:

static void Main(string[] args){
  double principal = 2000.00;
  double taxa = 0.03;
  int meses = 3;
  double anterior = 0.0;  

  for(int i = 1; i <= meses; i++){
    double montante = principal * Math.Pow((1 + taxa), i);
    double juros = montante - principal - anterior;
      
......


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Java ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Arrays e Matrix (Vetores e Matrizes)

Exercício Resolvido de Java - Como rotacionar os elementos de um vetor de inteiros n vezes para a direita - Solução usando força-bruta

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Pergunta/Tarefa:

Dado o vetor:

// vamos criar um vetor de inteiros
int valores[] = {1, 6, 9, 3, 7, 8, 5, 2};
Escreva um método Java que rotaciona este vetor para a direita um determinado número de casas. A função deverá receber o array e um inteiro indicando o número de rotações, ou seja, o número de vezes que os elementos do vetor serão movimentados para a direita.

Sua saída deverá ser parecida com:

Array na ordem original:
1 6 9 3 7 8 5 2 

Rotação do vetor depois do passo 1:
2 1 6 9 3 7 8 5 

Rotação do vetor depois do passo 2:
5 2 1 6 9 3 7 8 

Rotação do vetor depois do passo 3:
8 5 2 1 6 9 3 7 

Array depois de rotacionar 3 vezes:
8 5 2 1 6 9 3 7
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício em Java:

package estudos;

public class Estudos {
  public static void main(String[] args) {
    // vamos criar um vetor de inteiros
    int valores[] = {1, 6, 9, 3, 7, 8, 5, 2};
    
    // mostramos o array na ordem original
    System.out.println("Array na ordem original:");
    exibirVetor(valores);
    
    // vamos rotacionar o array 3 casas para a direita
    valores = rotacionarArray(valores, 3);
    
    // e mostramos o resultado
    System.out.println("Array depois de rotacionar 3 vezes:");
    exibirVetor(valores);
  }
  
  // método usado para exibir o array
  public static void exibirVetor(int []vetor){
    // percorremos cada elemento do vetor
    for (int i = 0; i < vetor.length; i++) {
      System.out.print(vetor[i] + " ");
    }
    System.out.println("\n");
......


A solução que apresentamos aqui usa a força-bruta, isto é, uma solução não otimizada e pouco recomendada para arrays com um número exagerado de elementos. Por ser força-bruta, o laço interno percorre todos os elementos do vetor, trocando-os de lugares. Em outras dicas do site nós colocamos versões melhoradas deste código.


Python ::: Desafios e Lista de Exercícios Resolvidos ::: Recursão (Recursividade)

Exercícios Resolvidos de Python - Uma função recursiva que conta quantas vezes um valor inteiro k ocorre em um vetor de inteiros

Quantidade de visualizações: 208 vezes
Pergunta/Tarefa:

Escreva uma função recursiva em Python que conta quantas vezes um valor inteiro k ocorre em um vetor de 10 inteiros. Sua função deverá ter a seguinte assinatura:

# função recursiva que recebe um valor e informa quantas vezes
# ele aparece no vetor também informado
def quant_repeticoes(indice, valor, vetor):
  # sua implementação aqui
Seu programa deverá solicitar ao usuário os valores do vetor e o valor a ser pesquisado.

Sua saída deverá ser parecida com:

Informe o 1 valor: 2
Informe o 2 valor: 7
Informe o 3 valor: 4
Informe o 4 valor: 7
Informe o 5 valor: 1

Informe o valor a ser pesquisado no vetor: 7
O valor informado se repete 2 vezes.
Resposta/Solução:

Veja a resolução comentada deste exercício usando Python:

# método principal
def main():
  # vamos declarar um vetor de 10 inteiros
    valores = [0 for x in range(5)]

    # vamos pedir ao usuário que informe os valores do vetor
    for i in range(len(valores)):
      valores[i] = int(input("Informe o %d.o valor: " % ((i + 1))))
    
    # agora vamos pedir para informar o valor a ser pesquisado
    valor = int(input("\nInforme o valor a ser pesquisado no vetor: "))
    
    # e vamos ver a quantidade de repetições
    repeticoes = quant_repeticoes(0, valor, valores)
    print("O valor informado se repete {0} vezes.".format(repeticoes))

# função recursiva que recebe um valor e informa quantas vezes
......



Lisp ::: LISP para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como converter Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares em LISP - LISP para Engenharia

Quantidade de visualizações: 379 vezes
Nesta nossa série de LISP e AutoLISP para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas cartesianas e coordenadas polares. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Já o sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:



A fórmula para conversão de Coordenadas Cartesianas para Coordenadas Polares é:

__$r = \sqrt{x^2+y2}__$
__$\theta = \\arctan\left(\frac{y}{x}\right)__$

E aqui está o código LISP completo que recebe as coordenadas cartesianas (x, y) e retorna as coordenadas polares (r, __$\theta__$):

; programa LISP que converte Coordenadas Cartesianas
; em Coordenadas Polares
(let((x)(y)(raio)(theta)(angulo_graus))
  ; vamos ler as coordenadas cartesianas
  (princ "Valor de x: ")
  (force-output)
  (setq x (read))
  (princ "Valor de y: ")
  (force-output)
  (setq y (read))
  
  ; vamos calcular o raio
  (setq raio (sqrt (+ (expt x 2) (expt y 2))))
......


Ao executar este código LISP nós teremos o seguinte resultado:

Valor de x: -1
Valor de y: 1
As Coordenadas Polares são:
raio = 1.4142135623730951, theta = 2.356194490192345, ângulo em graus = 135.0

Veja que as coordenadas polares equivalentes são (__$\sqrt{2}__$, __$\frac{3\pi}{4}__$), com o theta em radianos. Sim, os professores das disciplinas de Geometria Analítica e Álgebra Linear, Física e outras gostam de escrever os resultados usando raizes e frações em vez de valores reais.


Lisp ::: LISP para Engenharia ::: Geometria Analítica e Álgebra Linear

Como converter Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas em LISP - LISP para Engenharia

Quantidade de visualizações: 346 vezes
Nesta nossa série de LISP e AutoLISP para Geometria Analítica e Álgebra Linear, mostrarei um código 100% funcional para fazer a conversão entre coordenadas polares e coordenadas cartesianas. Esta operação é muito frequente em computação gráfica e é parte integrante das disciplinas dos cursos de Engenharia (com maior ênfase na Engenharia Civil).

Na matemática, principalmente em Geometria e Trigonometria, o Sistema de Coordenadas Polares é um sistema de coordenadas em duas dimensões no qual cada ponto no plano é determinado por sua distância a partir de um ponto de referência conhecido como raio (r) e um ângulo a partir de uma direção de referência. Este ângulo é normalmente chamado de theta (__$\theta__$). Assim, um ponto em Coordenadas Polares é conhecido por sua posição (r, __$\theta__$).

Já o sistema de Coordenadas no Plano Cartesiano, ou Espaço Cartesiano, é um sistema que define cada ponto em um plano associando-o, unicamente, a um conjuntos de pontos numéricos.

Dessa forma, no plano cartesiano, um ponto é representado pelas coordenadas (x, y), com o x indicando o eixo horizontal (eixo das abscissas) e o y indicando o eixo vertical (eixo das ordenadas). Quando saímos do plano (espaço 2D ou R2) para o espaço (espaço 3D ou R3), temos a inclusão do eixo z (que indica profundidade).

Antes de prosseguirmos, veja uma imagem demonstrando os dois sistemas de coordenadas:



A fórmula para conversão de Coordenadas Polares para Coordenadas Cartesianas é:

x = raio × coseno(__$\theta__$)
y = raio × seno(__$\theta__$)

E aqui está o código LISP completo que recebe as coordenadas polares (r, __$\theta__$) e retorna as coordenadas cartesianas (x, y):

; programa LISP que converte Coordenadas Polares
; em Coordenadas Cartesianas
(let((raio)(theta)(graus)(x)(y))
  ; vamos ler o raio e o ângulo
  (princ "Informe o raio: ")
  (force-output)
  (setq raio (read))
  (princ "Informe o theta: ")
  (force-output)
  (setq theta (read))
  (princ "Theta em graus (1) ou radianos (2): ")
  (force-output)
......


Ao executar este código LISP nós teremos o seguinte resultado:

Informe o raio: 1
Informe o theta: 1.57
Theta em graus (1) ou radianos (2): 2
As Coordenadas Cartesianas são: (x = 0,00, y = 1,00)


Lisp ::: Dicas & Truques ::: Trigonometria - Funções Trigonométricas

Como converter radianos em graus em LISP - Trigonometria em LISP

Quantidade de visualizações: 381 vezes
Todas as funções trigonométricas em Common Lisp (ou AutoLISP, para programadores AutoCAD) recebem seus argumentos em radianos, em vez de graus. Um exemplo disso é a função sin(). Esta função recebe o ângulo em radianos e retorna o seu seno.

No entanto, há momentos nos quais precisamos retornar alguns valores como graus. Para isso é importante sabermos fazer a conversão de radianos para graus. Veja a fórmula abaixo:

\[Graus = Radianos \times \frac{180}{\pi}\]

Agora veja como esta fórmula pode ser escrita em código LISP:

; programa LISP que converte radianos em graus
(let((radianos)(graus))
  ; valor em radianos
  (setq radianos 1.5)
  ; obtém o valor em graus
......


Ao executarmos este código LISP nós teremos o seguinte resultado:

1.5 radianos convertidos para graus é 85.94366926962348

Para fins de memorização, 1 radiano equivale a 57,2957795 graus.


Veja mais Dicas e truques de Lisp

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Programador Freelancer - Formado em Sistemas de Informação pela Faculdade Delta, Pós graduado em Engenharia de Software (PUC MINAS), Pós graduado Marketing Digital (IGTI) com ênfase em Growth Hacking. Mais de 15 anos de experiência em programação Web. Marketing Digital focado em desempenho, desenvolvimento de estratégia competitiva, analise de concorrência, SEO, webvitals, e Adwords, Métricas de retorno. Especialista Google Certificado desde 2011 Possui domínio nas linguagens PHP, C#, JavaScript, MySQL e frameworks Laravel, jQuery, flutter. Atualmente aluno de mestrado em Ciência da Computação (UFG)
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